En el bullicioso Chicago de los años 60, un sastre inglés llamado Leonard, que ha dejado atrás su vida en Londres, se ha establecido en un pequeño taller de costura. Su única compañía es su asistente Mabel, una joven con sueños y un carácter chispeante. Leonard es un maestro en su oficio, creando trajes elegantes para clientes selectos, aunque su vida cotidiana transcurre en un tranquilo pero monótono vaivén.

En la década de 1940, en medio de la Segunda Guerra Mundial, un brillante matemático y criptoanalista británico, Alan Turing, se encuentra en una carrera contrarreloj para descifrar los códigos de la máquina alemana Enigma, considerada indescifrable. Rechazado por las normas sociales y con una forma de pensar poco convencional, Turing es reclutado por el gobierno británico para unirse a un equipo de expertos en Bletchley Park, donde la vida de millones de personas depende de su éxito.