En la década de 1940, un joven prodigio llamado John Nash, interpretado por Russell Crowe, llega a Princeton para estudiar matemáticas. Desde el principio, se muestra como un genio inigualable, capaz de ver patrones y soluciones donde otros solo ven problemas. Sin embargo, su vida da un giro inesperado cuando comienza a lidiar con una condición de salud mental que lo sumerge en un mundo de realidades distorsionadas y alucinaciones.

En una típica ciudad de Rhode Island durante los años 70, un joven llamado Dunphy vive la vida despreocupada de un adolescente, disfrutando de la música, los amigos y las travesuras. Sin embargo, su comportamiento rebelde lo lleva a una serie de problemas con su familia, especialmente con su estricto padre, quien está decidido a enderezar el rumbo de su vida. Tras un incidente que casi le cuesta un año escolar, Dunphy se ve obligado a trasladarse a un exclusivo internado, donde el contraste entre su vida anterior y el nuevo entorno es más que evidente.